< 1 >
Identidades de Newton
Las identidades de Newton son dos formas diferentes de describir la raíz de un polinomio. En particular, relacionan las sumas de potencias con los polinomios simétricos elementales.
Explicación
Se calculan sobre las raíces de un polinomio P en una variable y permiten expresar las sumas de las potencias k-ésimas de todas las raíces de P en términos de los coeficientes de P, sin encontrar esas raíces en sí mismas.
Ejemplo 1
En el cálculo de la fórmula de Fourier por π, se utilizan los ceros de la función sinc en la forma
Utilizando las identidades de Newton, calculamos los coeficientes de x2 comos
HistoriaEstas identidades fueron descritas alrededor de 1666 por el matemático inglés Isaac Newton, aparentemente ignorando un trabajo anterior de 1629 del ingeniero francés Albert Girard. |